已知x>0,y>0，且2/x+3/y=1，求xy的最小值（用两种方法求解）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/20 02:57:37

高二数学

24
1)*1后用均值
xy=xy*1=2y+3x≥2√(6xy)
xy≥2√(6xy)
xy≥24(当且仅当2/x+3/y=1,2y=3x,即x=4,y=6时=成立）

2）三角换元
设2/x=cos^2 w,3/y=sin^2 w
则x=2/cos^2 x ,y=3/sin^2 w
xy=2*3/(cos^2 x*sin^2 x)
=6/(1/2*2sinwcosw)^2
=24/(sin2w)^2
≥24(当且仅当sin2w=1,即w=Л/2时=成立）

已知x>Y>0 求证：x+ (1/(x-y)y)>=3 已知X>0,Y>0,求证：Y2/x + X2/Y>=X+Y 已知X>0,Y>0,5X+7Y=20,求XY最大值已知x>0,y>0,z>0,求x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2 已知：x+y+z>0,xy+yz+zx>0,xyz>0 已知x、y满足约束条件{2x-y+1>=0 已知x,y的方程组(x-y=a 3,2x y=5)的解满足x>y>0,化简|a| |3 a| 已知2x-y=0,且x-5>y,则x,y的取值范围分别是? 数学题已知x>0y>01/x+9/y=1,求证： x+y>=16. 已知X>0,函数y=2-3x-4/x的最大值？？